Hoe de datum van Pasen wordt gevonden
Pasen heeft geen vaste datum. Het valt op de eerste zondag na de eerste volle maan van de lente. Volgens deze regel begint de lente op 21 maart, de dag die de Kerk voor de lentenachtevening vaststelde. De regel gaat terug op het Concilie van Nicea in 325. Dat besloot dat alle christenen Pasen samen en op een zondag moesten vieren. De methode van berekenen zelf ontstond in Alexandrië.
De volle maan is hier niet de maan aan de hemel, maar een maan uit tabellen: de paasvolle maan. Zij wordt gevonden met de maancyclus van 19 jaar. Na 19 jaar komen de maanfasen bijna precies op dezelfde data terug. Daarom is de computus een tabel en geen waarneming van de hemel. Daarom kan de datum van Pasen ook voor elk jaar vooruit bekend zijn.
Waarom de twee data verschillen
De Orthodoxe Kerk berekent Pasen met de Alexandrijnse computus en de Juliaanse kalender. In 1582 nam de westerse Kerk, onder paus Gregorius XIII, een nieuwe kalender en een nieuwe computus aan. Het Juliaanse jaar is 11 minuten langer dan het zonnejaar. In de zestiende eeuw lag de lentenachtevening daardoor 10 dagen vóór 21 maart. Ook liepen de volle manen uit de tabellen achter op de echte.
Daarom zijn er twee oorzaken van het verschil:
- De kalenders. 21 maart in de Juliaanse kalender valt nu op 3 april in de Gregoriaanse. Het verschil is 13 dagen en wordt 14 dagen in 2100. De lente komt later in de orthodoxe computus.
- De maantabellen. De Gregoriaanse computus is verbeterd, zodat de volle maan uit de tabel dicht bij de echte blijft. De Juliaanse loopt erachter aan.
Tegenwoordig valt het orthodoxe Pasen samen met het westerse Pasen, of het komt een, vier of vijf weken later. Het komt nooit eerder.
Bijna alle orthodoxe kerken houden voor Pasen de Juliaanse computus, ook die kerken die hun vaste feesten hebben verplaatst naar de herziene Juliaanse kalender. De uitzondering is de Orthodoxe Kerk van Finland. Zij viert Pasen samen met de westerse christenen.
De overgang naar de Gregoriaanse kalender
Groot-Brittannië en zijn koloniën, met de latere Verenigde Staten, gingen in 1752 over. Na woensdag 2 september kwam donderdag 14 september. Alaska ging over in 1867, toen het van Rusland naar de Verenigde Staten ging.
Het algoritme van Gauss
In 1800 bracht Carl Friedrich Gauss de computus terug tot enkele rekenstappen. De formules kregen in 1816 hun definitieve vorm. Hieronder is Y het jaar, mod is de rest van een deling en div is het gehele deel van het quotiënt.
- a = Y mod 19 is de plaats van het jaar in de maancyclus van 19 jaar. b = Y mod 4 en c = Y mod 7 houden rekening met schrikkeljaren en de verschuiving van de weekdagen.
- d = (19a + M) mod 30 is het aantal dagen na 21 maart waarop de paasvolle maan valt.
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 is het aantal dagen na de volle maan waarop de zondag komt.
- Pasen is op (22 + d + e) maart, of, als d + e groter is dan 9, op (d + e − 9) april.
In de Juliaanse computus zijn M = 15 en N = 6 altijd. In de Gregoriaanse hangen ze af van de eeuw: k = Y div 100, p = (13 + 8k) div 25, q = k div 4, M = (15 − p + k − q) mod 30, N = (4 + k − q) mod 7. De getallen k en q houden rekening met de schrikkeldagen die de Gregoriaanse kalender overslaat, en p met de opgebouwde fout van de maancyclus.
De Gregoriaanse computus heeft twee uitzonderingen: als d = 29 en e = 6, gaat Pasen van 26 naar 19 april. Als d = 28, e = 6 en (11M + 11) mod 30 < 19, gaat het van 25 naar 18 april. In de Juliaanse computus komen deze voorwaarden nooit voor.
De Juliaanse computus geeft een datum in de oude stijl. Om die om te zetten naar de nieuwe stijl, wordt het verschil tussen de kalenders erbij opgeteld: nu 13 dagen.
Hieronder staat dezelfde berekening met de getallen van het gekozen jaar.