Como se encontra a data da Páscoa
A Páscoa não tem data fixa. Ela cai no primeiro domingo depois da primeira lua cheia da primavera. Por essa regra, a primavera começa em 21 de março, o dia que a Igreja marcou para o equinócio de primavera. A regra vem do Concílio de Niceia, em 325. Ele decidiu que todos os cristãos deviam celebrar a Páscoa juntos e em um domingo. O método de cálculo, porém, foi formado em Alexandria.
A lua cheia aqui não é a lua cheia do céu, mas a lua cheia de uma tabela, a lua cheia pascal. Ela é achada pelo ciclo lunar de 19 anos: depois de 19 anos, as fases da Lua voltam quase exatamente às mesmas datas. Por isso o cômputo pascal é uma tabela, e não uma observação do céu. Por isso também a data da Páscoa pode ser conhecida para qualquer ano futuro.
Por que as duas datas são diferentes
A Igreja Ortodoxa calcula a Páscoa pelo cômputo de Alexandria e pelo calendário juliano. Em 1582, no tempo do papa Gregório XIII, a Igreja do Ocidente adotou um novo calendário e um novo cômputo. O ano juliano é 11 minutos mais longo que o ano solar. No século XVI, o equinócio já tinha andado 10 dias antes de 21 de março. As luas cheias da tabela também tinham ficado atrás das luas cheias reais.
Daí vêm dois motivos para a diferença:
- Os calendários. Hoje, 21 de março no calendário juliano cai em 3 de abril no gregoriano. A diferença é de 13 dias e passa a 14 em 2100. No cômputo ortodoxo, a primavera chega mais tarde.
- As tabelas lunares. O cômputo gregoriano foi corrigido para manter a lua cheia da tabela perto da lua cheia real. O cômputo juliano fica atrás dela.
Hoje a Páscoa ortodoxa ou cai no mesmo dia da Páscoa ocidental ou vem uma, quatro ou cinco semanas depois. Nunca vem antes.
Quase todas as Igrejas Ortodoxas usam o cômputo juliano para a Páscoa, mesmo aquelas que passaram suas festas fixas para o calendário juliano revisado. A exceção é a Igreja Ortodoxa da Finlândia, que celebra a Páscoa junto com os cristãos ocidentais.
A passagem para o calendário gregoriano
A Grã-Bretanha e suas colônias, entre elas os futuros Estados Unidos, fizeram a passagem em 1752. Depois da quarta-feira, 2 de setembro, veio a quinta-feira, 14 de setembro. O Alasca fez a passagem em 1867, quando deixou de pertencer à Rússia e passou aos Estados Unidos.
O algoritmo de Gauss
Em 1800, Carl Friedrich Gauss reduziu o cômputo pascal a poucos passos de aritmética. As fórmulas tomaram sua forma final em 1816. Abaixo, Y é o ano, mod é o resto da divisão e div é a parte inteira do quociente.
- a = Y mod 19 é o lugar do ano no ciclo lunar de 19 anos; b = Y mod 4 e c = Y mod 7 levam em conta os anos bissextos e o deslocamento dos dias da semana.
- d = (19a + M) mod 30 é quantos dias depois de 21 de março cai a lua cheia pascal.
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 é quantos dias depois da lua cheia vem o domingo.
- A Páscoa é em (22 + d + e) de março ou, se d + e for maior que 9, em (d + e − 9) de abril.
No cômputo juliano, M = 15 e N = 6 sempre. No gregoriano, eles dependem do século: k = Y div 100, p = (13 + 8k) div 25, q = k div 4, M = (15 − p + k − q) mod 30, N = (4 + k − q) mod 7. Os números k e q levam em conta os anos bissextos que o calendário gregoriano deixa de contar, e p leva em conta o erro acumulado do ciclo lunar.
O cômputo gregoriano tem duas exceções: se d = 29 e e = 6, a Páscoa passa de 26 para 19 de abril; se d = 28, e = 6 e (11M + 11) mod 30 < 19, de 25 para 18 de abril. No cômputo juliano, essas condições nunca acontecem.
O cômputo juliano dá uma data no estilo antigo. Para passá-la ao estilo novo, soma-se a diferença entre os calendários, que hoje é de 13 dias.
Abaixo está o mesmo cálculo com os números do ano escolhido.