Comment on trouve la date de Pâques
Pâques n’a pas de date fixe. Elle tombe le premier dimanche après la première pleine lune de printemps. Selon cette règle, le printemps commence le 21 mars, jour que l’Église a fixé pour l’équinoxe de printemps. La règle remonte au concile de Nicée, en 325, qui a décidé que tous les chrétiens fêteraient Pâques ensemble et un dimanche. La méthode de calcul elle-même s’est formée à Alexandrie.
La pleine lune dont on parle ici n’est pas la pleine lune du ciel, mais celle des tables : la pleine lune pascale. On la trouve grâce au cycle lunaire de 19 ans : après 19 ans, les phases de la Lune reviennent presque exactement aux mêmes dates. C’est pourquoi le comput est une table et non une observation du ciel, et pourquoi on peut connaître la date de Pâques pour toute année à venir.
Pourquoi les deux dates sont différentes
L’Église orthodoxe calcule Pâques selon le comput alexandrin et le calendrier julien. En 1582, sous le pape Grégoire XIII, l’Église d’Occident a adopté un nouveau calendrier et un nouveau comput. L’année julienne est plus longue de 11 minutes que l’année solaire. Au XVIe siècle, l’équinoxe était en avance de 10 jours sur le 21 mars, et les pleines lunes des tables étaient en retard sur les vraies.
D’où deux raisons de la différence :
- Les calendriers. Le 21 mars du calendrier julien tombe aujourd’hui le 3 avril du calendrier grégorien : l’écart est de 13 jours, et il passe à 14 en 2100. Dans le comput orthodoxe, le printemps arrive plus tard.
- Les tables lunaires. Le comput grégorien a été corrigé pour que la pleine lune des tables reste proche de la vraie ; le comput julien reste en retard sur elle.
Aujourd’hui, Pâques orthodoxe tombe soit le même jour que Pâques occidentale, soit une, quatre ou cinq semaines plus tard, jamais plus tôt.
Presque toutes les Églises orthodoxes gardent le comput julien pour Pâques, même celles qui ont déplacé leurs fêtes fixes selon le calendrier julien révisé. L’exception est l’Église orthodoxe de Finlande, qui fête Pâques avec les chrétiens d’Occident.
Le passage au calendrier grégorien
La Grande-Bretagne et ses colonies, dont les futurs États-Unis, sont passées au nouveau calendrier en 1752 : le mercredi 2 septembre a été suivi du jeudi 14 septembre. L’Alaska y est passée en 1867, quand elle est passée de la Russie aux États-Unis.
L’algorithme de Gauss
En 1800, Carl Friedrich Gauss a ramené le comput à quelques opérations de calcul ; les formules ont pris leur forme finale en 1816. Ci-dessous, Y est l’année, mod est le reste de la division et div est la partie entière du quotient.
- a = Y mod 19 est la place de l’année dans le cycle lunaire de 19 ans ; b = Y mod 4 et c = Y mod 7 tiennent compte des années bissextiles et du décalage des jours de la semaine.
- d = (19a + M) mod 30 est le nombre de jours après le 21 mars où tombe la pleine lune pascale.
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 est le nombre de jours après la pleine lune où tombe le dimanche.
- Pâques tombe le (22 + d + e) mars ou, si d + e est supérieur à 9, le (d + e − 9) avril.
Dans le comput julien, M = 15 et N = 6 toujours. Dans le comput grégorien, ils dépendent du siècle : k = Y div 100, p = (13 + 8k) div 25, q = k div 4, M = (15 − p + k − q) mod 30, N = (4 + k − q) mod 7. Les nombres k et q tiennent compte des jours bissextiles que le calendrier grégorien supprime, et p de l’erreur accumulée du cycle lunaire.
Le comput grégorien a deux exceptions : si d = 29 et e = 6, Pâques passe du 26 au 19 avril ; si d = 28, e = 6 et (11M + 11) mod 30 < 19, du 25 au 18 avril. Dans le comput julien, ces conditions ne se présentent jamais.
Le comput julien donne une date en ancien style. Pour la convertir en nouveau style, on ajoute l’écart entre les calendriers, qui est aujourd’hui de 13 jours.
Ci-dessous, le même calcul avec les nombres de l’année choisie.